Übung: Geraden, Ebenen und Abstände

In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Gerade

$g: \vec x =\left(\begin{array}{c} 6 \\ 4\\ 3\end{array}\right) + r\left(\begin{array}{c} 3\\ 1\\ -1,5\end{array}\right)$

und die Ebene

$E:\vec x = \left(\begin{array}{c} 3\\ 3\\ 0,5\end{array}\right) + p\left(\begin{array}{c} 6\\ 0 \\ -2\end{array}\right)+q \left(\begin{array}{c}3\\ -1 \\ -0,5\end{array}\right)$

gegeben.

Bestimme $E\cap g$ .
Bestimme eine Gleichung der Ebene $E^*$ , die zu $E$ parallel ist und $g$ enthält.
Ermittle den Abstand von $E$ zu $E^*$ .
Bestimme die Schnittpunkte $A,B$ und $C$ von $E$ mit den Koordinatenachsen.
Die Gerade $f$ steht senkrecht auf $E$ und geht durch den Punkt P(11/5/5). Liegt der Schnittpunkt von $f$ und $E$ innerhalb des Dreiecks ABC?